我有一套老房子是我付的全款,但以我母亲工龄优惠买的。房产证上是我和我母亲的名字他们是否有继承权?

你好!我有一套老房子是我付的全款,但以我母亲工龄优惠买的。房产证上是我和我母亲的名字,现我母亲走了,我要更改房产证要如何操作?我还有一个哥一个姐,他们是否有继承权?