婚后房产证上只有夫妻一方名字,算不算共同财产?

若夫妻俩婚后购买了一套商品房一次性付清，但是婚后房产证只有女方的名字。那么算不算夫妻婚后共有财产？并且夫妻育有2个儿子（都已成年），女方在遗嘱里面写明只愿意将房子给小儿子，若女方先逝世，那么男方可以支配这一半的房子吗？还是一点份都没有？