y=x+4√(1-x)的值域

求y=x+4√(1-x)的值域.初等解法: 定义域为x≤1.令√(1-x)=t,则x=1-t^2,(其中t≥0),于是 y=1-t^2+4t=-(t-2)^2+5≤5,(当t=2,即x=-3时取到等号)所以,函数的值域为:(-∞,5].

解:1-x≥0,x≤1y'=1+4(-1/2)(1-x)^(-1/2)=1-2(1-x)^(-1/2)令y'≥0,得x≤-3即当x≤-3时,y单调增,在x=-3处取得最大值:5当-3<x≤1时,y单调减所以值域(-∞,5]

x定义域为x≤1令f(x)=x+4√(1-x)f'(x)=1-2/√(1-x)令f'(x)=0, 得x=-3当x=-3时，f(x)=5,为最大值。当x→-∞时，y→-∞(因为x比√(1-x)阶数要高)。所以值域为（-∞,5]