已知︱x-a︱

︱(x+y)-(a+b)︱=|(x-a)+(y-b)|<=︱x-a︱+︱y-b|因为︱x-a︱<ε/2, ︱y-b︱<ε/2所以︱x-a︱+︱y-b|<ε即︱(x+y)-(a+b)︱<ε

证明： 因为|x-a|<ε/2,|y-b|<ε/2;所以（1）-ε/2<x-a<ε/2,（2）-ε/2<y-b<ε/2;所以（1）+（2）得： -ε<x-a+y-b<ε -ε<(x+y)-(a+b)<ε 即:|(x+y)-(a+b)|<ε