急求一个不等式的初等证法!!

注意:[a-b]表示(a-b)的绝对值证不等式如下：设a,b,c中a最大由已知得 a>=a^2, b>=b^2,c.>=c^2. 且 a^2+b^2>=[a-b]^2 ,b^2+c^2>=[b-c]^2,c^2+a^2>=[c-a]^2 只有字母为0或1时取"="所以 ;√(a^2+b)+√(b^2+c)+√(c^2+a)≥√{(a)^2+(b)^2}+√{b^2+c^2}+√{c^2+a^2}>=[a-b]+[b-c]+[c-a]>=[(a-b)+(b-c)]+[a-c]=2[a-c]>=2当a,b,c有两个为0 一个为1取“=” 收起

已知 a>0,b>0,c>0,求证:√(a^2+b)+√(b^2+c)+√(c^2+a)≥2简证如下:设x>0,y>0,z>0,令a=x/Σx,b=y/Σx,c=z/Σx对所证不等式作代换等价于:√(x^2+y^2+xy+yz)+√(y^2+z^2+yz+zx)+√(z^2+x^2+zx+xy)≥2(x+y+z) (1)上式关于x,y,z是轮换对称的,不妨设x=max(x,y,z).易证:√(x^2+y^2+xy+yz)+√(y^2+z^2+yz+zx)≥y+z+√(x^2+y^2+zx+xy) (2)√(z^2+x^2+zx+xy)+√(x^2+y^2+zx+xy)≥2x+y+z (3)(2)+(3)式相加即为所证不等式. 收起