购房合同备案登记后变更付款方式

请问在买卖一手商品房的过程中,本来计划采用首付款+公积金贷款的方式,后来在办公积金贷款时觉得流程繁琐,就想一次性付款了。但是这个合同已经备案登记了,与开发商联系开发商同意变更为一次性付款,付款后会在合同上变更。这种变更,因为已经备案了,是否还要做变更付款方式的备案登记?开发商说不用,怎么我心里没底呢。