成年子女有房有单独户口，以父母名义购买新房是否属于二套房？

我在成都一套商品房，无按揭，户口也上在这个房子上。父母的户口一直在老家不在成都。并且父母在老家有一套很老的单位的房子，在成都无房产。现在父母想在成都再买一套二手房。请问新二手房上父母的名字属于二套房不？能够享受首套房待遇吗？其次，由于父母都50岁了，户口又不在成都，但是月收入还行，贷款好贷吗？有何限制？谢谢。