求函数f（A）=（sinA-1)/(cosA-2)的最大值和最小值。解 设tan(A/2)=x，则sinA=2x/(1+x^),cosA=(1-x^2)/(1+x^2)。对f(A)作置换得:令y=f(A)y=(x^2-2x+1)/(3x^2+1)<==>[3y-1]x^2+2x+y-1=0因为f(A)是实数，由判别式得:4-4(y-1)*(3y-1)≥0<==>3y^2 展开
求函数f（A）=（sinA-1)/(cosA-2)的最大值和最小值。解 设tan(A/2)=x，则sinA=2x/(1+x^),cosA=(1-x^2)/(1+x^2)。对f(A)作置换得:令y=f(A)y=(x^2-2x+1)/(3x^2+1)<==>[3y-1]x^2+2x+y-1=0因为f(A)是实数，由判别式得:4-4(y-1)*(3y-1)≥0<==>3y^2-4y≤0解此不等式得:0≤y≤4/3.所以f(A)=(sinA-1)/(cosA-2)的最大值为4/3，最小值为0.另解:因为 f(A)=(sinA-1)/(cosA-2), 所以,f(A)是动点P(cosA,sinA)与定点K(2,1)连线的斜率, 由于动点P(cosA,sinA)在单位圆上,因此问题转化为求过定点K(2,1)的圆的两条切线的斜率. 由圆方程:x^2+y^2=1及直线方程:y=kx+1-2k相切求得:k=0,k=4/因此,函数f（A）=（sinA-1)/(cosA-2)的最大值为4/3,最小值为0. 收起
