若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a=_

解:0<a<1时,f(x)为单调减函数.此时f(2)-f(4)=2即loga2-loga4=2即loga(1/2)=2a=√2/2a>1时,f(x)为单调增函数.此时f(4)-f(2)=2即loga4-loga2=2即loga(2)=2a=√2