证:函数f(x)=x+(4/x)在区间(-∞,-2)上是增函数

首先，请记住一个结论：对于函数f(x)=x+(a/x)（a大于0）.[定义域为：x不等于0][f(x)=-f(-x)，为奇函数]f(x)在(-∞,-a)和(a,+∞)上单调递增f(x)在(-a,0)和(0,a)上单调递减证法如下：任取x1<x2<-2,so f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+4/x2-4/x1 =(x2-x1)(1-4/x1x2)because x1<-2,x2<-2,so x1x2>4,then 4/x1x2<1so(1-4/x1x2)>0,and(x2-x1)>0in allf(x2)-f(x1)>0f(x)在(-∞,-2)上单调递增同理可证其他 收起