设f（x）是定义在R＋上的增函数

设f（x）是定义在R＋上的增函数，并且对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。 （1）求证：x＞1时，f（x）＞0 （2）如果f（3）＝1，解不等式f（x）＞f（x－1）＋2解：1.由对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。 f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1) f(1)=0 又f（x）是定义在R＋上的增函数 x＞1时，f（x）＞0 2.f（3）＝1 由对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝f（x）＋f（y）总成立。 所以,2=1+1=f（3）+f（3）=f（9) 不等式f（x）＞f（x－1）＋2等价于 f（x）＞f（x－1）＋f（9) f（x）＞f[9(x－1）] 而f（x）是定义在R＋上的增函数 所以x>0 9(x－1)>0 x>9(x－1) 所以解集为{x|1<x<9/8} 收起