|2x-m|小于等于|3x+6|恒成立，求m取值范围

|2x-m|小于等于|3x+6|恒成立，求m取值范围解:由题意，|2x-m|<=|3x+6|又|2x-m|>=0|3x+6|>=0所以(2x-m)^2<=(3x+6)^2打开,得4x^2+m^2-4mx<=9x^2+36+36x整理，得5x^2+(36+4m)x+36-m^2>=0而原式恒成立，5〉0只需(36+4m)^2-4*5*(36-m^2)>=0m=<-4-4√3或m>=-4+4√3 收起

绝对值不等式的性质：|x|>|y|<->x^2>y^2|2x-m|=<|3x+6|--->4x^2-4mx+m^2=<9x^2+36x+36--->5x^2+(4m+36)x+(36-m^2)>=0--->[x+(2m+18)/5]^2-(2m+18)^2/25+(18-m^2)/5>=0此二次不等式的解集是R，则有△=<0--->(2m+18)^2-5(36-m^2)=<0--->9m^2+144m+144=<0--->(m+4)^2-48=<0--->m=<-4-4√3或m>=-4+4√3 收起