在三角形中，AD是中线,GD等于三分之一AD,求证BF,CE是中线

在三角形ABC中，AD是中线,GD等于三分之一AD,BG,CG延长后分别交CA,AB于E,F。求证BF,CE是中线.证明 以S表示面积，因为AD是中线.GD=AD/3,即AG=2GD.所以 S(ABD)=S(ACD)=A(ABC)/2;S(ABG)=2S(BDG)，故S(BDG)=S(ABC)/6 ,S(ABG)=S(ABC)/3.同理可证:S(CDG)=S(ABC)/6, S(CAG)=S(ABC)/3.因此 S(BCG)=S(BDG)+S(CDG)=S(ABG)=S(CAG)=S(ABC)/3.根据三角形重心性质即知G为三角形ABC的重心，故BE,CF是三角形的中线. 收起