在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,AA1=c,求点B1到平面A1BD的距离

利用等体积法:VB1-A1BD=VD-A1B1B设B1到平面A1BD的距离为d过A作AE⊥A1D交A1D于E,连接BE,则BE⊥A1DAE=AA1*AD/A1D=bc/√(b^2+c^2)BE=√(AB^2+AE^2)=√[(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)/(b^2+c^2)]S△A1BD=(1/2)A1D*BE=(1/2)√(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)所以VB1-A1BD=(1/6)√(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)*dVD-A1B1B=(1/6)abc所以(1/6)√(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)*d=(1/6)abc得d=abc/√(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) 收起