在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,BC=6cm,AC=8cm,则DF:AE=_____.

由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，而AC=8㎝、BC=6㎝，∴AB=10㎝。S△ABC=24㎝²，又S△ABC=½AB×CD，∴CD=4.8㎝。由勾股定理得：AD²=AC²—CD²，而AC=8㎝、CD=4.8㎝，∴AD=6.4㎝。S△ADC=½×AD×CD，∴S△ADC=15.36㎝²，又S△ADC=½×AC×DE，∴DE=3.84㎝。由勾股定理得：AE²=AD²—DE²，∴AE=5.12㎝。∵BD=AB—AD，∴BD=3.6㎝。又S△BCD=½BD×CD，∴S△BCD=8.64㎝²。又S△BCD=½CB×DF，∴DF=2.88㎝。∴DF：AE=2.88：5.12=0.5625 收起