在三角形中角C=90°,CA=CB,又E,F分别在AB上,角ECF=45°,线段AE.EF,FB能否组成一
在三角形中角C=90°,CA=CB,又E,F分别在AB上,角ECF=45°,线段AE，EF,FB能否组成一个直角三角形。请证明。
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线段AE，EF,FB组成一个直角三角形.简证过C点作∠ECH=∠ECA,取CH=AC.连结EH,FH.∵∠ACB=90°,∠ECF=45°,∠ECH=∠ECA,∴∠FCH=∠FCB.易证△ACE≌△HCE,△BCF≌△HCF,故AE=HE,BF=HF,∠CAE=∠CHE=45°,∠CBF=∠CHF=45°.∴∠EHF=∠CHE+∠CHF=45°+45°=90°.∴EF^2=HE^2+HF^2=AE 展开
2011-01-06 08:25
来自北京市
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