已知sinx-cosx=1/2如何sin^3x+cos^3x

因为sinx-cosx=1/2，则(sinx-cosx)^2=1/4;sin^2+cos^2-2sinxcosx=1-2sinxcosx=1/4得sinxcosx=3/8计算(sinx+cosx)^2=sin^2+cos^2+2sinxcosx=1+2*(3/8)=7/4所以(sinx+cosx)＝√(7/4)=√7/2根据a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ，sin^2x+cos^2x＝1得sin^3x+cos^3x＝（sinx+cosx）×（sin^2x+cos^2x-sinxcosx）＝（sinx+cosx）×（1-sinxcosx）把sinx+cosx=√7/2sinxcosx=3/8带入上式，计算得sin^3x+cos^3x=(√7/2)*(1-3/8)=5√7/16.很辛苦。 收起