因为0<α<π/2,所以0<α/2<π/40<tan(α/2)<cot(α/2)设tan(α/2)=t>0则t+1/t=2.5解得t=2或1/2所以tan(α/2)=1/2,cot(α/2)=20<α/2<π/4,所以sin(α/2)=1/√5,cos(α/2)=2/√5sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=4/5,cosα=2cos^ 展开
因为0<α<π/2,所以0<α/2<π/40<tan(α/2)<cot(α/2)设tan(α/2)=t>0则t+1/t=2.5解得t=2或1/2所以tan(α/2)=1/2,cot(α/2)=20<α/2<π/4,所以sin(α/2)=1/√5,cos(α/2)=2/√5sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=4/5,cosα=2cos^2(α/2)-1=3/5所以sin(α-π/3)=sinαcos(π/3)-cosαsin(π/3)=(4/5)*(1/2)-(3/5)*(√3/2)=(4+3√3)/10也可以用万能公式直接由tan(α/2)求sinα,cosα 收起
