已知二次函数y=f1（x）的图像以原点为顶点，且过点（1，1），反比例函数F2（X)的图像与Y=X的 0分

已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点，且过点(1,1)，反比例函数y=f2(x)的图像与y=x的两交点之间距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x),求：（1）f(x)的表达式 （2）证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个不相等的实数解（1）二次函数y=f1(x)以原点为顶点，设解析式为y=ax²过点(1,1)--->a=y/x²=1--->f1(x)=x²设反比例函数f2(x)=k/x,与y=x联立--->y=x=k/x--->x²=k--->x²=y²=k--->两交点距离=2√(x²+y²)=2√(2k)=8--->k=8--->f(x)=x²+8/x（2）f(x)=f(a)--->x²+8/x=a²+8/a--->(x²-a²)+8(1/x-1/a)=0--->(x+a)(x-a)-8(x-a)/(ax)=0--->(x-a)[(x+a)-8/(ax)]=0--->(x-a)(x²+ax-8/a)=0--->x=a 或 x²+ax-8/a=0且其Δ=a²+32/a＞0--->f(x)=f(a)有三个不相等的实数解 收起