已知x,y∈R且y=x^2,求证㏒2（2^x+2^y）﹥7/8

证明:因为2^x+2^y≥2√(2^x*2^y)=2√[2^(x+y)]=2(2^(x+y))^(1/2)当且仅当x=y时等号成立,即y=x^2=x,即当x=0或x=1时等号成立所以㏒2（2^x+2^y）≥㏒2[2(2^(x+y))^(1/2)]=㏒2 (2)+㏒2(2^(x+y))^(1/2)]=1+(1/2)(x+y)=1+(1/2)(x+x^2)=(1/2)(x+1/2)^2+7/8≥7/8,当且仅当x=-1/2时等号成立,所以㏒2（2^x+2^y）≥(1/2)(x+1/2)^2+7/8与(1/2)(x+1/2)^2+7/8≥7/8不能同时取等号,所以㏒2（2^x+2^y）﹥7/8 收起