二次函数y=ax平方-(b+1)x-3a经过p(4,10)与X轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1>x2,且满足3OA=OB,求解析式

二次函数y=ax平方-(b+1)x-3a经过p(4,10)与X轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1>x2,且满足3OA=OB,求解析式.解 因为函数y=ax^2-(b+1)x-3a的图象经过p(4,10),所以 10=16a-4(b+1)-3a,即13a-4b=14. (1)又因为函数y=ax^2-(b+1)x-3a的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),所以x1,x2是方程ax^2-(b+1)x-3a=0的两根,于是由根与系数的关系(韦达定理)知x1+x2=(b+1)/a, (2-1)x1*x2=-3, (2-2)由3|OA|=|OB|得,3|x1|=|x2|,即 x2=3x1,或x2=-3x1,(i)若x2=3x1,则由(2-2)得3x1^2=-3,即x1^2=-1(矛盾).(ii)若x2=-3x1,则由(2-2)得-3x1^2=-3,即x1^2=1,所以x1=1或x1=-1,当x1=1时,x2=-3,由(2-1)得 (b+1)/a=-2,即2a+b=-1, (3-1)由(1),(3-1)解得 a=10/21,b=-41/21;当x1=-1时,x2=3,这与x1>x2矛盾.综上所述,a=10/21,b=-41/21.因此,函数f(x)的解析式为f(x)=10/21*x^2+20/21*x-10/7. 收起

解： 观察该函数，由韦达定理 知零点横坐标的乘积，即x1*x2=-3 （1-1） 又 x1>x2 ==>x1>0 ,x2<0 3OA=OB ==>3x1=-x2 （1-2） 联立（1-1）（1-2）解得 A(1,0) B(-3,0) 又知 P(4,10) 知三点带入即可 解析式是y=(10/21)x2+(20/21)x-30/21 收起