直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B

解：把y=kx+1代入3x^2-y^2=1,化简得（3-k^2）x^2-2kx-2=0,△=4k^2+8(3-k^2)=4(6-k^2).设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k/(3-k^2),AB中点M的坐标为（k/(3-k^2),3/(3-k^2)),|AB|=√△/|3-k^2|*√（1+k^2).(1)以AB为直径的圆经过坐标原点,∴4OM^2=AB^2,∴4(k^2+9)/(3-k^2)^2=△(1+k^2)/(3-k^2)^2,∴k^2+9=(6-k^2)(1+k^2),∴k^4-4k^2+3=0,∴k=土1，或k=土√3.(2)若A、B关于直线y=2x对称则AB的斜率k=-1/2,AB中点M(-2/11,12/11)在对称轴y=2x上，∴12/11=-4/11，这是不可能的。∴不存在实数k,使A、B有关直线y=2x对称。 收起