已知函数y=(ax+b)/(x2+1)的值域为[-1,4],求常数a,b的值

由题目得：-1=<y =<4 即-1=<（ax+b)/(x^2+1) =<4 分解后 ax+b >= -x^2-1 4x^2+4 >= ax+b 然后得到 x^2+ax+b+1 >= 0 4x^2-ax-b+4 >= 0 由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。 (x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0 (2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0 解二元二次方程组得到 a=4 b=3 或 a=-4 b=3 收起