求函数y=|x-1| |x 4|的值域

求函数y=|x-1|+|x+4|的值域x≥1时，y=|x-1|+|x+4|=(x-1)+(x+4)=2x+3≥5-4≤x≤1时，y=|x-1|+|x+4|=(1-x)+(x+4)=5x≤-4时，y=|x-1|+|x+4|=(1-x)-(x+4)=-3-2x≥5--->函数y=|x-1|+|x+4|的值域 = [5,+∞)

解：最简解法：由不等式|a+b|≤|a|+|b|(当且仅当a、b同号时=成立）所以y=|x-1|+|x+4| =|1-x|+|x+4| ≥|1-x+x+4|=5函数y=|x-1|+|x+4|的值域 = [5,+∞)