房管所公房变更承租人名字需要什么条件？

我家的房子是房管所公房，没有房产证，只有租赁证，租赁证的名字是是我父亲，我母亲过世已多年，现在我父亲又找了一个女人，1.请问如果他们俩再婚，公房是不是有那个女人的份额？2.还请问一下，如果将租赁证上的名字变更我的名字，需要什么条件？我的户口在房屋户籍，我父亲的户口不在这里。谢谢！