已知椭圆x方+(m+3)y方=m的离心率是（2分之根号3），求椭圆顶点和焦点坐标

已知椭圆的方程是：x^+(m+3)y^=m，那么m>0，且：x^/m+y^/[m/(m+3)]=11.若椭圆的长轴在x轴上，即：a^=m,b^=m/(m+3)。那么：c^=a^-b^=m-[m/(m+3)]=(m^+2m)/(m+3)已知椭圆的离心率e=c/a=√3/2，则：e^=c^/a^=3/4所以：[(m^+2m)/(m+3)]/m=3/4===>(m+2)/(m+3)=3/4===>4m+8=3m+9===>m=1所以，椭圆中，a=1，b=1/4，c=√3/2所以，它的顶点坐标为：(±1，0)、(0，±1/2)，焦点坐标为：(±√3/2，0)2.若椭圆的长轴在y轴上，即：b^=m,a^=m/(m+3)。那么：c^=a^-b^=-m+[m/(m+3)]=-(m^+2m)/(m+3)<0，舍去。综上所述：椭圆的顶点坐标为：(±1，0)、(0，±1/2)，焦点坐标为：(±√3/2，0) 收起

x²/m +(m+3)y²/m =1a²=m b²=(m+3)/mc²=a²-b²=(m²-m-3)/me²=3/4==>c²/a²=(m²-m-3)/m²=3/4==>m²-4m-12=0m=6 或 m=-2 (舍去)===>a=√6 b =(√6)/2 c =(3√2)/2顶点(土 √6 ,0) ;[0 ,土(√6)/2 ]焦点 F [0,土3√2)/2 ] 收起