已知cos(α+β)=3/5,cos(α-β)=12/13,且0<β<α<π/2,求cos2а的值。

因为0<β<α<π/2,所以0<α+β<π,0<α-β<π/2已知cos(α+β)=3/5,cos(α-β)=12/13,所以sin(α+β)=4/5,sin(α-β)=5/13 (根据sina^2+cosa^2=1)cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b) =3/5*12/13-4/5*5/13=16/65 所以 cos2а的值16/65 收起