求曲线y^2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标？

画出y^2=-4-2x的图形，，以坐标原点为圆心画圆，看出只有当圆与抛物线相切是，距离最短。设圆的方程为x^2+y^2=r^2与y^2=-4-2x联立得（x-1）^2=r^2-3，求r的最小值，则r^2-3的最小值为0（因为（x-1）^2的最小值为0）故r^2=3，代入方程组解得x=1，y=正负根号2

y²=-4-2x -4-2x>=0 x<=-2设与原点距离最近的点的坐标(x,y) 它与原点距离d d最小时 d²最小 d²=x²+y²=x²-2x-4=(x-1)²-5当x=-2 d²最小 d也最小 d=2与原点距离最近的点的坐标（-2，0)

解:y^2=-4-2x=-2(x+2)所以此抛物线是以(-2,0)为顶点开口向左的.所以到原点距离最近的点是顶点,即(-2,0)到原点距离最近

设曲线上点A（x，y）离原点最近，该点距原点距离为dd^2=x^2+y^2（两点间距离公式）将y代入则 d^2=x^2+（-4-2x） d^2=x^2-2x-4用二次函数求顶点公式可算出x＝1时d值最小，但是原函数定义域为x<=-2，所以该点为（-2，0）